פרק מז' - חוקיות תודעתית במצבי כאוס

חוקיות תודעתית במצבי כאוס.

'השערת קולץ' (Collatz) - אחת ההשערות הכי פשוטות – ועם זאת הכי מסתוריות – במתמטיקה.
זה לא רק משחק מספרים.
זו שאלה עמוקה על חוקיות בתוך כאוס.
על פשטות שיכולה להוליד מורכבות אינסופית.
ועל כך: שגם כשנראה שהכול מתפרק – יש אולי סוף קבוע שמחכה לנו איפשהו.

דוגמאות למצבים כאוטיים בחוויות תודעתיות:
גירושין – זוג צעיר שמחליט להתגרש. מנקודת מבט אובייקטיבית זהו מצב שבו הבית נחרב - מכל הבחינות ומנקודת ראות של בני הזוג, עולמם נחרב.
מצבי אבל ואובדן – נתאר לעצמנו ילד קטן שגדל בבית שליו עם אבא ואמא והבל נראה וורוד ורגוע. לרוע המזל, האבא או האמא נפטרים לפתע, ומקודת מבטו של הילד, העולם נחרב. זוהי חוויה כאוטית עבור הילד.
חובות כלכליים – נתאר בעל עסק שלפתע שוקע בחובות: הנושים מתדבקים בדלת, הבנק לוחץ, תביעות משפטיות, מחסור ועוני. מנקודת מבט של בעל העסק, העולם נחרב. חייו הופכים לכאוס מוחלט.

מצבים רפואיים - נתאר מצב בריאותי שבו מישהו לקה בשבץ מוחי וכתוצאה מכך נשאר משותק. הוא איבד כל יכולת תיפקודית וחייו ללא ספק נהרסו. מנקודת ראותו, כל חייו זה כאוס מתמשך בלתי נסבל.

תזכורת על מהי 'השערת קולץ': (לא להיבהל. זה הרבה יותר פשוט ממה שנשמע):

   קחו כל מספר טבעי.
   אם הוא זוגי – חלקו אותו ב־2.
   אם הוא אי־זוגי – הכפילו ב־3 והוסיפו 1.
   חזרו על הפעולה שוב ושוב...

השאלה: האם תמיד נגיע בסוף ל־1?

בהשערת קולץ, השאיפה היא (על פי הגדרת הכלל של ההשערה לעיל), להוביל את סדרת המספרים (צעדים) להתכנסות סופית סביב הספרה 1 בסוף התהליך. 

ההשערה היא שהפעלה חוזרת של כלל זה על מספר טבעי כלשהו, תביא בסופו של דבר להתכנסות למספר 1  ואין זה משנה מהי נקודת ההתחלה.
זו כל ההשערה. והיא עדיין פתוחה – אף אחד בעולם לא הצליח להוכיח את זה.

לדוגמא, כך נראה המסלול של המספר 27 לפי 'השערת קולץ'.
הוא מתחיל רגוע, משתולל לגובה של אלפי ערכים, עולה ויורד כמו רכבת הרים (מצב כאוטי) – ורק אחרי 111 צעדים נרגע ומגיע ל־1.

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

ראוי לציין שבהשערת קולץ -  100% מהמספרים שנבדקו עד 2⁶⁸ (2 בחזקת 68) מתכנסים בסוף ל-1 כתוצאה מהפעלת הכללים.

1. מכניזמי הישרדות תודעתיים בכאוס

המוח מפתח "כללי קולץ" משלו בעת משבר:

•    דינמיקת "אי-זוגי/זוגי" רגשית: כשהתודעה חשה עומס יתר (המקביל ל"אי-זוגי" במתמטיקה), היא מפעילה מנגנוני הגנה כמו הדחקה או פיצול ("הכפלה ב-3 והוספת 1" - עפ"י כללי השערת קולץ). לעומת זאת, במצבים "זוגיים" (יציבים יחסית) - היא מבצעת פישוט )"חלוקה ב-2("
•    האצת יצירת דפוסים:  מחקריו של איליה פריגוג'ין על מערכות כימיות הראו כי כאוס מזרז הסתעפות דפוסים.  במוח, הדבר מתבטא ביצירת קשרים עצביים חדשים תוך משבר - כפי שניתן לראות בילדים לאחר אובדן שמפתחים גמישות קוגניטיבית יוצאת דופן.

2.  הגאומטריה הנסתרת של הכאוס התודעתי

•    "מסלולי 27" נפשיים:  בדומה למספר 27 בקולץ' כפי שהובא בדוגמא לעיל, המבצע 111 "קפיצות" עד ליציבות - משברים אנושיים (כמו גירושין) הם מסע לא-ליניארי.  האדם עשוי לחוות עליות/ירידות קיצוניות (כמו הקפיצות בסדרת 27), אך לבסוף מגיע לאטרקטור (= מושך, באנגלית: Attractor  הוא קבוצה של מצבים שאליהם מערכת נוטה להתפתח) -  מצב יציב חדש (לא בהכרח "1", אלא איזון מותאם).
•    אפקט הפרפר הפוך:  בעוד תורת הכאוס קלאסית מדגישה כיצד שינויים קטנים יוצרים תוהו - במשברים אנושיים דווקא טריגרים קטנים (מפגש, טיפול) עשויים להוביל לסדר חדש - מעין "אנטי-אפקט פרפר".

3.  הארכיטקטורה של התקווה

המשפט: "גם כשהכול מתפרק - יש סוף קבוע שמחכה" משקף עקרון ביולוגי-תודעתי מרתק:
•    עקרון ההומאוסטזיס (מַצַּב אִיזּוּן או מצב יציב) הדינמי:  המוח שואף ליציבות לא כחזרה לנקודת המוצא, אלא כהתכנסות ל"אגן משיכה" חדש - בדומה להתכנסות קולץ ל-1. מחקרי fMRI על אנשים בפוסט-טראומה מראים כי המוח משנה את ארגונו כדי להגיע ליציבות מסוג חדש.
•    הפן האבולוציוני:  הכאוס הוא "מעבדה" אבולוציונית לתודעה - כפי שמשבר כלכלי עשוי "לנפות" הרגלים מנטליים לא-אדפטיביים, ולדרבן צמיחת כישורים חדשים (יזמות, הסתפקות במועט).

4.  פרדוקס הסדר הסמוי

•    הטענות הבלתי-מוכחות של הקיום : השערת קולץ טרם הוכחה - בדומה לכך שאין הוכחה מתמטית לכך שלכל משבר אנושי יש פתרון . אך עצם קיומו של הפוטנציאל (100% מהמספרים שנבדקו עד 2⁶⁸ מתכנסים ל-1) יוצר "אמונה רציונלית".
•    האסתטיקה של הכאוס המאורגן : תורות כמו: fractal geometry  מראות שדווקא במערכות כאוטיות מתגלה סימטריה עמוקה.  בתודעה - הדבר מקביל לרגעי "הארה" במשבר, בהם האדם מזהה דפוסים סמויים בחייו (כגון זיהוי חוזקות אישיות בעקבות פיטורים).

5.  יישומים טרנספורמטיביים

•    "תרפיה דמויית-קולץ": עידוד מטופלים להמרת מחשבות "אי-זוגיות" (קטסטרופיזציה - הנטייה לפרש אירועים באופן מוגזם, קיצוני ומרחיק לכת) לפעולות "זוגיות" (פירוק בעיה לשלבים קטנים) - תהליך מחזורי עד השגת שליטה.
•    הנדסת משברים מבוקרת:  ארגונים יכולים ליצור "כאוס מתוכנן"(rotating teams, hackathons) כדי לדמות את "מסלול הקפיצות" של קולץ - ולייצר חדשנות דרך אי-יציבות מכוונת.

נקודת מפנה פילוסופית

העוצמה במטאפורת קולץ אינה בהבטחה ש"הכל יהיה טוב", אלא בהכרה שהתודעה האנושית היא פונקציה מתכנסת. גם במסלול ה-111 צעדים של מספר 27 - כל שלב הוא הכרחי. כשהפסיכיאטר ויקטור פרנקל כתב על: "החיפוש אחר משמעות בתוך הסבל" - הוא תיאר את האנלוג האנושי להתכנסות ל-1.

חומר למחשבה: האם ניתן לקבוע כעת השערה חדשה על תודעה במצבי כאוס?

ההשערה: אירוע כאוטי תודעתי אינו אינסופי וסופו להסתיים בהתכנסות לנקודת ה-0. לכל משבר אנושי, יש פתרון או רגיעה שמפציע תמיד מעבר לאופק ומסיים את האירוע. 

ונזכור:

"כל מספר הוא מסע.
וכל מסע – הוא מספר שמחכה להתגלות."

כמו האדם בכאוס, אנו בסוף מוצאים את דרכינו אל היציבות דרך עיקולים וקפיצות.

ונמשיך לזכור תמיד:

"המספרים לוחשים סודות —
ומי שכותב את סיפור חייו
יודע לפענח את הלחישה."